Sachverständige Untersuchungen sind mit statistischen Unsicherheiten behaftet – ob Messungen, Berechnungen oder Kostenschätzungen. Anders als in vielen anderen Bereichen ist die Angabe von Messunsicherheiten und statistischer Signifikanz in Baugutachten nicht üblich. An Beispielen zu Temperatur- und Feuchtemessungen sowie zur Stichprobenzahl bei Ortsterminen wird erläutert, wie diese Größen bestimmt werden. So lässt sich die Belastbarkeit von Ergebnissen für technische Laien nachvollziehbar darstellen.
Die Untersuchungen eines Bausachverständigen beruhen auf Methoden, die keine absoluten Ergebnisse, sondern in statistischer Hinsicht mit Unsicherheiten verbunden sind. Dies gilt gleichermaßen für Messungen, Berechnungen und Kostenschätzungen. Für Baugutachten ist die Ausweisung von Unsicherheiten bei Messungen und der statistischen Signifikanz bei eingeschränktem Untersuchungsumfang aus der Beobachtung der Autoren im Gegensatz zu vielen anderen Bereichen des öffentlichen Lebens noch nicht generell üblich.
Nachfolgend wird an mehreren Beispielen (Temperatur- und Feuchtemessungen sowie Untersuchungsumfang bei Ortsterminen) erläutert, wie die Unsicherheit einer Messung und die statistische Signifikanz eines eingeschränkten Untersuchungsumfangs bestimmt werden. Hierdurch wird die Aussagekraft eines Gutachtens erhöht. Ein Jurist kann dann die Bedeutung des Gutachteninhalts besser einordnen.
Standardabweichung, Unsicherheit und statistische Signifikanz
Die Standardabweichung einer Untersuchung, z.B. mehrerer Messungen, kann grob vereinfacht als Streuung von Untersuchungsergebnissen um einen Mittelwert verstanden werden. Die Berechnung der Standardabweichung muss Gleichung 1 entsprechen. Bei einer gaußschen Normalverteilung der Messwerte werden ca. 67% der Messwerte (»1σ«) innerhalb der Standardabweichung um den Mittelwert streuen. 95% der Messwerte werden sich dann in einem Intervall der doppelten Standardabweichung (»2σ«) um den Mittelwert bewegen.
Standardabweichung: (Formel) (1)
Der Mittelwert mehrerer Untersuchungsergebnisse muss nicht dem tatsächlichen Ergebnis selbst entsprechen, sondern kann ebenfalls um das tatsächliche Ergebnis streuen. Dieser Effekt wird als Messunsicherheit bezeichnet. Die grundlegende Quelle zum Umgang mit der Messunsicherheit ist der »Guide to the expression of uncertainty in measurement (GUM:1995)« [1]. Die Unterlage ist sehr theoretisch gehalten. Für Baupraktiker sind andere, auf [1] aufbauende Quellen besser geeignet [2], [3].
Für die Berechnung der Messunsicherheit stehen zwei unterschiedliche Methoden zur Verfügung (Berechnung auf Basis mehrerer, voneinander unabhängiger Messungen oder alternativ über zusätzliche Kenntnisse zur Messmethodik). In der Baupraxis wird die Messunsicherheit fast ausschließlich über zusätzliche Kenntnisse zur Messdurchführung bestimmt werden können, weil der Aufwand für unabhängige Messungen sehr groß ist (z.B. Messung der Lufttemperatur und der relativen Feuchte der Raumluft bei einem Ortstermin).
Ein Bausachverständiger müsste hierzu mehrere bzw. sogar viele Messgeräte mit sich führen. Für die Bestimmung der Messunsicherheit bei Vorhandensein besonderer Kenntnisse zur Messmethodik gilt Gleichung 2 zur Bestimmung der Messunsicherheit. Diese Gleichung ist allgemeinhin als Fehlerfortpflanzungsgesetz bekannt.
Messunsicherheit: (Formel) (2)
Die statistische Signifikanz beschreibt die Wahrscheinlichkeit, für die sich eine Untersuchung innerhalb eines vorab definierten Signifikanzniveaus bewegt. Üblicherweise wird das Signifikanzniveau in Anlehnung an die Streuung der Untersuchungsergebnisse bei einer Normalverteilung und der zweifachen Standardabweichung mit 5% angenommen; für eine erhöhte Sicherheit in der Aussage kann das Signifikanzniveau auf z.B.1% gesenkt werden.
Für die Prüfung der statistischen Signifikanz wird im einfachsten Fall die Wahrscheinlichkeit für das Zutreffen der sogenannten Nullhypothese geprüft. Bei der Nullhypothese handelt es sich um das Gegenteil des aus der Untersuchung abgeleiteten Ergebnisses.
Wenn sich die Wahrscheinlichkeit des Zutreffens der Nullhypothese unterhalb des geforderten Signifikanzniveaus bewegt, wird das Untersuchungsergebnis als statistisch signifikant bezeichnet. Aussagen zur statischen Signifikanz sind z.B. bei der Umsetzung von Marketingmaßnahmen, beim Qualitätsmanagement und der Einführung von Medikamenten üblich.
In der Baupraxis sind Aussagen zur statistischen Signifikanz dann von Bedeutung, wenn z.B. in einem größeren Mehrfamilienhaus oder einer Wohnanlage nicht alle Nutzeinheiten begangen werden und aus der begrenzten Anzahl von begangenen Wohnungen auf Fehler in allen Wohnungen rückgeschlossen werden muss.
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